13. Укажите решение неравенства x² - 49 > 0.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 49 > 0 \).

Сначала найдём корни уравнения \( x^2 - 49 = 0 \):

\( x^2 = 49 \)

\( x = \pm \sqrt{49} \)

\( x = 7 \) или \( x = -7 \).

Теперь определим знаки на интервалах, полученных при разбиении числовой прямой корнями -7 и 7.

Для \( x < -7 \), например, \( x = -8 \): \( (-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \) (плюс).

Для \( -7 < x < 7 \), например, \( x = 0 \): \( 0^2 - 49 = -49 < 0 \) (минус).

Для \( x > 7 \), например, \( x = 8 \): \( 8^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \) (плюс).

Нам нужно, где \( x^2 - 49 > 0 \), то есть интервалы со знаком плюс.

Решение: \( x < -7 \) или \( x > 7 \).

Это соответствует интервалам \( (-\infty; -7) \) и \( (7; +\infty) \).

Ответ: 4) (-∞;-7) U (7;+∞).