19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два диаметра окружности пересекаются. 2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Анализ утверждений:

• 1) Любые два диаметра окружности пересекаются.

Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Любые два диаметра имеют общую точку — центр окружности. Значит, они пересекаются. Утверждение верно.

• 2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Это утверждение верно. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу. Перпендикулярные прямые не могут быть параллельны. Следовательно, это утверждение неверно.

• 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Для существования треугольника сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Проверим:

1 + 2 > 4 (3 > 4) — неверно.

1 + 4 > 2 (5 > 2) — верно.

2 + 4 > 1 (6 > 1) — верно.

Поскольку первое условие не выполняется, треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Утверждение верно.

Ответ: 13