17. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 64°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол \( C = 180^{\circ} - D = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \). Угол \( B = 116^{\circ} \).

Так как \( AC \) — биссектриса угла \( BAD \), то \( \angle BAC = \angle CAD \).

В трапеции \( ABCD \) углы при основании \( AD \) равны: \( \angle BAD = \angle CDA = 64^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle CAD = \angle BAD / 2 = 64^{\circ} / 2 = 32^{\circ} \).

Углы \( \angle CAD \) и \( \angle ACB \) являются накрест лежащими при параллельных основаниях \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AC \). Поэтому \( \angle ACB = \angle CAD = 32^{\circ} \).

В трапеции \( ABCD \) углы при основании \( BC \) равны: \( \angle ABC = \angle BCD = 116^{\circ} \).

Угол \( BCD \) равен сумме углов \( \angle BCA \) и \( \angle ACD \):

\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \)

\( 116^{\circ} = 32^{\circ} + \angle ACD \)

\( \angle ACD = 116^{\circ} - 32^{\circ} = 84^{\circ} \).

Проверка: В треугольнике \( ACD \) углы равны \( \angle D = 64^{\circ} \), \( \angle CAD = 32^{\circ} \). Тогда \( \angle ACD = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 32^{\circ} = 84^{\circ} \). Значит, \( \angle ACD = 84^{\circ} \).

Ответ: 84