18. Тип D17 C17 № 2058. Ваня и Аня не умеют сокращать дроби. Ваня думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Ваня делает так: 4/6 = (4 − 2)/(6 − 3) = 2/3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 1, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 2/4 = (2 − 1)/(4 − 2) = 1/2. Ваня и Аня (не обязательно по очереди) сокращают дробь 2019/2018 по своим правилам и получили дробь с числителем 1992. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

По видимому условию знаменатель не определяется однозначно: не сказано, сколько раз применяли правило Вани и сколько раз — правило Ани.

Числитель уменьшился с 2019 до 1992, то есть на 27. Если правило Вани применили \(v\) раз, а правило Ани — \(a\) раз, то \(2v + a = 27\). Знаменатель при этом уменьшится на \(3v + 2a\), поэтому получится \(2018 - 3v - 2a\).

Например, если правило Ани применить 27 раз, получится знаменатель \(2018 - 54 = 1964\). Если правило Вани применить 13 раз, а затем правило Ани один раз, получится тот же числитель 1992, но знаменатель \(2018 - 39 - 2 = 1977\). Оба порядка действий допустимы, и результаты различаются.

Чтобы получить единственный ответ, требуется дополнительное условие о числе применений каждого правила или порядке действий.