18. Тип 18 № 349399) На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек:

А = (1, 4)

В = (5, 1)

С = (8, 5)

Уравнение прямой ВС:

Угловой коэффициент k = (5 - 1) / (8 - 5) = 4 / 3.

Уравнение прямой: y - 1 = (4/3)(x - 5)

3(y - 1) = 4(x - 5)

3y - 3 = 4x - 20

4x - 3y - 17 = 0.

Расстояние от точки А(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 равно |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).

Расстояние = |4(1) - 3(4) - 17| / √(4² + (-3)²) = |4 - 12 - 17| / √(16 + 9) = |-25| / √25 = 25 / 5 = 5.

Ответ: 5