18 Тип 14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Данная задача описывает процесс радиоактивного распада, который характеризуется периодом полураспада. Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходного вещества.

Известно:

• Начальная масса изотопа: \( m_0 = 160 \) мг.
• Период полураспада: \( T = 8 \) минут.
• Время, прошедшее с начала распада: \( t = 40 \) минут.

Формула для расчета массы оставшегося изотопа:

Масса \( m \) оставшегося изотопа через время \( t \) вычисляется по формуле:

\[ m = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• \( m_0 \) — начальная масса.
• \( t \) — прошедшее время.
• \( T \) — период полураспада.

Подставляем значения и вычисляем:

1. Найдем количество периодов полураспада: \( n = \frac{t}{T} = \frac{40 \text{ мин}}{8 \text{ мин}} = 5 \) периодов.
2. Рассчитаем массу через 5 периодов полураспада:

\[ m = 160 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

\[ m = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{32} \]

\[ m = \frac{160}{32} \text{ мг} \]

\[ m = 5 \text{ мг} \]

Альтернативный способ решения (пошаговое уменьшение массы):

• Начало: 160 мг
• Через 8 минут: \( 160 / 2 = 80 \) мг
• Через 16 минут: \( 80 / 2 = 40 \) мг
• Через 24 минуты: \( 40 / 2 = 20 \) мг
• Через 32 минуты: \( 20 / 2 = 10 \) мг
• Через 40 минут: \( 10 / 2 = 5 \) мг

Ответ: 5