16 Тип 13 Решите неравенство x² < 361. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞;-19) U (19; +∞) 2) (-∞;-19] U [19; +∞) 3) (-19;19) 4) [-19;19]

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 361 \), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. При этом важно помнить, что при извлечении квадратного корня из \( x^2 \) мы получаем \( |x| \).

1. Извлекаем корень: \( \sqrt{x^2} < \sqrt{361} \)
2. Получаем: \( |x| < 19 \)
3. Раскрываем модуль: Неравенство \( |x| < 19 \) означает, что \( x \) находится между \( -19 \) и \( 19 \).
4. Записываем в виде интервала: \( -19 < x < 19 \). В виде интервала это записывается как \( (-19; 19) \).

Сравнивая полученный интервал с предложенными вариантами:

• Вариант 1: \( (-\infty;-19) \cup (19; +\infty) \) — это решение неравенства \( x^2 > 361 \).
• Вариант 2: \( (-\infty;-19] \cup [19; +\infty) \) — это решение неравенства \( x^2 \ge 361 \).
• Вариант 3: \( (-19;19) \) — это точное соответствие нашему решению.
• Вариант 4: \( [-19;19] \) — это решение неравенства \( x^2 \le 361 \).

Правильный вариант — 3.