17 Тип 13 Решите неравенство 5-4(х-2) <22-x. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-3; +∞) 2) (-∞; -3) 3) (-; +∞) 4) (-∞; -3)

Решение:

Для решения неравенства \( 5-4(x-2) < 22-x \) раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки: \( 5 - 4x + 8 < 22 - x \)
2. Приводим подобные слагаемые: \( 13 - 4x < 22 - x \)
3. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: \( -4x + x < 22 - 13 \)
4. Упрощаем: \( -3x < 9 \)
5. Делим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \( x > \frac{9}{-3} \)
6. Получаем: \( x > -3 \)

В виде интервала это записывается как \( (-3; +\infty) \).

Сравниваем с предложенными вариантами:

• Вариант 1: \( (-3; +\infty) \) — это соответствует нашему решению.
• Вариант 2: \( (-\infty; -3) \) — это решение неравенства \( x < -3 \).
• Вариант 3: \( (-\frac{1}{3}; +\infty) \) — это результат, если бы мы делили на 3, а не на -3, и ошиблись бы в знаке.
• Вариант 4: \( (-\infty; -3) \) — аналогично варианту 2.

Правильный вариант — 1.