18. Найдите угол АВС (см. рис. 31). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ABC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( \angle AOC \).

На рисунке видно, что точка \( O \) (центр окружности) находится в центре сетки. Дуга \( AC \) занимает 6 клеток по горизонтали и 8 клеток по вертикали. Посмотрим на рисунок: дуга AC занимает 1/4 часть окружности. Центральный угол, опирающийся на такую дугу, равен \( 360^\circ / 4 = 90^\circ \).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC \).

Из рисунка видно, что дуга \( AC \) занимает 1/4 часть окружности, поэтому центральный угол \( \angle AOC = 90^\circ \).

Таким образом, \( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).

Ответ: 45.