18. Найдите количество целых решений неравенства 2x²+6x-8≤0.

Для решения неравенства $$2x^2 + 6x - 8 \le 0$$, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $$2x^2 + 6x - 8 = 0$$.

Можно упростить уравнение, разделив все члены на 2:

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 · 1 · (-4) = 9 + 16 = 25$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2 · 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2 · 1} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь у нас есть корни $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -4$$. Квадратный трехчлен $$2x^2 + 6x - 8$$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $$x^2$$ равен 2, что больше 0).

Неравенство $$2x^2 + 6x - 8 \le 0$$ выполняется для тех значений $$x$$, при которых парабола находится ниже или на оси $$x$$. Это происходит между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решениями неравенства являются $$x$$ из промежутка $$[-4; 1]$$.

Нам нужно найти количество целых решений. Целые числа в этом промежутке:

-4, -3, -2, -1, 0, 1.

Посчитаем количество этих чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Всего 6 целых решений.

Сравним с вариантами ответа:

1) 3

2) 6

3) 5

4) 4

Наш результат совпадает с вариантом 2.

Ответ: 2) 6