18) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle\) AOB = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она составляет.

Пусть \( L_{меньшей} \) — длина меньшей дуги АВ, а \( L_{большей} \) — длина большей дуги АВ.

Центральный угол, соответствующий меньшей дуге, равен \( \angle AOB = 45° \).

Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360° - 45° = 315° \).

Составим пропорцию:

\( \frac{L_{меньшей}}{45°} = \frac{L_{большей}}{315°} \).

Нам дано \( L_{меньшей} = 91 \).

\( \frac{91}{45°} = \frac{L_{большей}}{315°} \).

\( L_{большей} = \frac{91 × 315°}{45°} = 91 × 7 = 637 \).

Ответ: 637.