17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle\) AOB = 140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который она составляет.

Пусть \( L_{меньшей} \) — длина меньшей дуги АВ, а \( L_{большей} \) — длина большей дуги АВ.

Центральный угол, соответствующий меньшей дуге, равен \( \angle AOB = 140° \).

Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360° - 140° = 220° \).

Составим пропорцию:

\( \frac{L_{меньшей}}{140°} = \frac{L_{большей}}{220°} \).

Нам дано \( L_{меньшей} = 98 \).

\( \frac{98}{140°} = \frac{L_{большей}}{220°} \).

\( L_{большей} = \frac{98 × 220°}{140°} = \frac{98 × 22}{14} = 7 × 22 = 154 \).

Ответ: 154.