14) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, то сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 38° = 142° \).

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD, значит \( \angle ABD = \angle ACD \).

Угол CBD и угол CAD опираются на дугу CD, значит \( \angle CBD = \angle CAD = 33° \).

Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD:

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

\( 38° = \angle ABD + 33° \).

\( \angle ABD = 38° - 33° = 5° \).

Ответ: 5°.