17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 17 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

1. Пусть число имеет вид aba, где a = 2c. Число делится на 17. Возможные числа: 202, 212, 222, ..., 898.

2. Проверяем числа, кратные 17, где первая цифра в два раза больше последней: 289 (2*9=18, не подходит), 424 (4/2=2), 464 (4/2=2), 646 (6/2=3, не подходит), 686 (6/2=3, не подходит), 848 (8/2=4), 868 (8/2=4).

3. Проверяем числа, кратные 17: 424, 464, 848, 868.

4. Проверяем условие разности: 464 - 464 = 0 (не больше 300). 868 - 868 = 0 (не больше 300). 424 - 424 = 0 (не больше 300). 848 - 848 = 0 (не больше 300).

5. Переформулируем: число abc, где c = a/2. Число cba. abc - cba > 300.

6. Пробуем числа, кратные 17: 424 (424-424=0), 464 (464-464=0), 848 (848-848=0), 868 (868-868=0). Это неверно.

7. Проверяем числа, где первая цифра в два раза больше последней, и они делятся на 17: 424, 464, 848, 868. Проверяем разность: 464 - 464 = 0. 868 - 868 = 0. 424 - 424 = 0. 848 - 848 = 0.

8. Проверяем числа, где последняя цифра в два раза меньше первой: 2x1, 4x2, 6x3, 8x4. Число делится на 17. Проверяем: 424 (424/17=24.9), 464 (464/17=27.2), 848 (848/17=49.8), 868 (868/17=51.05). Это неверно.

9. Проверяем числа, где последняя цифра в два раза меньше первой: 2x1, 4x2, 6x3, 8x4. Число делится на 17. Проверяем: 201, 211, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291. 221/17=13. Число 221. Обратное 122. 221-122 = 99 (не больше 300).

10. 402, 412, 422, 432, 442, 452, 462, 472, 482, 492. 422/17=24.8. 462/17=27.1. 482/17=28.3.

11. 603, 613, 623, 633, 643, 653, 663, 673, 683, 693. 613/17=36.05. 623/17=36.6. 633/17=37.2. 643/17=37.8. 653/17=38.4. 663/17=39. 663. Обратное 366. 663-366 = 297 (не больше 300).

12. 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894. 814/17=47.8. 824/17=48.4. 834/17=49.05. 844/17=49.6. 854/17=50.2. 864/17=50.8. 874/17=51.4. 884/17=52. 884. Обратное 488. 884-488 = 396 (больше 300).