17. Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 27. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Краткое пояснение:

Для решения задачи обозначим задуманное число как abc, где a, b, c — цифры. Составим систему уравнений, учитывая условия делимости на 27, обратный порядок цифр и разность чисел.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Задуманное число можно представить как 100a + 10b + c. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — 100c + 10b + a.
2. Шаг 2: Разность между этими числами равна 693:
   (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693
3. Шаг 3: Упростим уравнение:
   99a - 99c = 693
99(a - c) = 693
a - c = 693 / 99
a - c = 7
4. Шаг 4: Так как a и c — цифры от 0 до 9, и a — первая цифра трехзначного числа, то a ≠ 0. Возможные пары (a, c): (7, 0), (8, 1), (9, 2).
5. Шаг 5: Задуманное число нечетное, следовательно, последняя цифра c должна быть нечетной. Это исключает пару (7, 0).
6. Шаг 6: Возможные пары (a, c): (8, 1), (9, 2). Так как c должно быть нечетным, то пара (9, 2) исключается.
7. Шаг 7: Единственная возможная пара (a, c) — (8, 1).
8. Шаг 8: Задуманное число имеет вид 8b1. Оно делится на 27.
9. Шаг 9: Проверим возможные значения b (от 0 до 9) и найдем число, которое делится на 27.
   Если b=0, число 801. 801 / 27 = 29.66...
   Если b=1, число 811. 811 / 27 = 30.03...
   Если b=2, число 821. 821 / 27 = 30.4...
   Если b=3, число 831. 831 / 27 = 30.77...
   Если b=4, число 841. 841 / 27 = 31.14...
   Если b=5, число 851. 851 / 27 = 31.5...
   Если b=6, число 861. 861 / 27 = 31.88...
   Если b=7, число 871. 871 / 27 = 32.25...
   Если b=8, число 881. 881 / 27 = 32.6...
   Если b=9, число 891. 891 / 27 = 33.
10. Шаг 10: Число 891 делится на 27. Оно нечетное (оканчивается на 1), трехзначное. Проверим разность с числом, записанным в обратном порядке: 891 - 198 = 693. Это соответствует условию.

Ответ: 891