17. Велосипедист ехал по грунтовой дороге со скоростью 11 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 5 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа?

Задание 17. Задача на движение

Решение:

1. Обозначим время движения по грунтовой дороге как t₁, а время движения по шоссе как t₂.
2. Скорость по грунтовой дороге: v₁ = 11 км/ч.
3. Скорость по шоссе: v₂ = 11 + 5 = 16 км/ч.
4. Расстояние по грунтовой дороге: S₁ = v₁ * t₁ = 11t₁.
5. Расстояние по шоссе: S₂ = v₂ * t₂ = 16t₂.
6. По условию, по шоссе проехал на 14 км больше, чем по грунтовой дороге: S₂ = S₁ + 14.
7. Подставим выражения для расстояний: 16t₂ = 11t₁ + 14.
8. Общее время в пути: t₁ + t₂ = 2 часа.
9. Выразим t₁ через t₂: t₁ = 2 - t₂.
10. Подставим это в уравнение расстояний: 16t₂ = 11(2 - t₂) + 14.
11. Раскроем скобки: 16t₂ = 22 - 11t₂ + 14.
12. Приведем подобные слагаемые: 16t₂ = 36 - 11t₂.
13. Перенесем t₂ в левую часть: 16t₂ + 11t₂ = 36.
14. Сложим: 27t₂ = 36.
15. Найдем время движения по шоссе: t₂ = 36 / 27 = 4/3 часа.
16. Переведем время в минуты: t₂ = (4/3) * 60 = 80 минут.

Ответ: 80