17. В треугольнике MNK проведена высота MP. \(\angle\) N = 60^{\(\circ\)}, \(\angle\) MPN = 90^{\(\circ\)}. Найти \(\angle\) NMK.

Решение:

1. В треугольнике MNK: \( \angle N = 60^{\circ} \) (дано).
2. MP — высота, значит, \( \angle MPN = 90^{\circ} \) (дано).
3. В треугольнике MPN: \( \angle N = 60^{\circ} \), \( \angle MPN = 90^{\circ} \).
4. Сумма углов в треугольнике MPN равна \( 180^{\circ} \).
5. \( \angle PMN = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
6. \( \angle NMK = \angle PMN = 30^{\circ} \) (так как MP — высота, точка P лежит на стороне NK, и \( \angle PMN \) совпадает с \( \angle NMK \)).

Ответ: \( \angle NMK = 30^{\circ} \).