Контрольные задания
Вопрос:

14. В треугольнике SPK проведена высота KT. \(\angle\) SKT = 25^{\(\circ\)}, \(\angle\) KSP = 40^{\(\circ\)}. Найти \(\angle\) SPK.

Фото задания: 14. В треугольнике SPK проведена высота KT. \(\angle\) SKT = 25^{\(\circ\)}, \(\angle\) KSP = 40^{\(\circ\)}. Найти…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В треугольнике SKT: \( \angle SKT = 25^{\circ} \) (дано), \( \angle KST = 40^{\circ} \) (дано).
  2. \( \angle KTS = 90^{\circ} \) (по условию, KT - высота).
  3. Сумма углов в треугольнике SKT равна \( 180^{\circ} \): \( \angle SKT + \angle KST + \angle KTS = 180^{\circ} \).
  4. \( 25^{\circ} + 40^{\circ} + 90^{\circ} = 155^{\circ} \). Это противоречит условию, что KT — высота, так как сумма углов в прямоугольном треугольнике должна быть \( 180^{\circ} \).
  5. Предположим, что \( \angle KSP = 40^{\circ} \) — это \( \angle P \), а \( \angle SKT = 25^{\circ} \) — это \( \angle K \).
  6. В треугольнике SPK: \( \angle P = 40^{\circ} \) (дано).
  7. \( \angle KTS = 90^{\circ} \) (по условию, KT — высота).
  8. В треугольнике KTP: \( \angle KTP = 90^{\circ} \), \( \angle P = 40^{\circ} \). Тогда \( \angle PKT = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).
  9. \( \angle SKT = 25^{\circ} \) (дано).
  10. \( \angle SPK = 180^{\circ} - \angle P - \angle S = 180^{\circ} - 40^{\circ} - \angle S \).
  11. \( \angle S = \angle SKT + \angle KST \).
  12. В треугольнике SKT: \( \angle KTS = 90^{\circ} \), \( \angle SKT = 25^{\circ} \). Тогда \( \angle KST = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ} \).
  13. \( \angle S = 65^{\circ} \).
  14. \( \angle SPK = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 65^{\circ} = 75^{\circ} \).

Ответ: \( \angle SPK = 75^{\circ} \).