17. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, угол C равен 90°, AB+BC=12. Найдите AB и BC.

\(\angle A=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) катет, лежащий против угла \(30^\circ\), в два раза меньше гипотенузы. Поэтому \(BC=\frac{AB}{2}\).

Пусть \(BC=x\). Тогда \(AB=2x\), а по условию:

\(2x+x=12\), \(3x=12\), \(x=4\).

Следовательно, \(BC=4\), \(AB=8\).

Ответ: \(AB=8\), \(BC=4\).