14. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABH: \( \angle BAH = 40^{\circ} \), \( \angle AHB = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).
2. В треугольнике ABC: \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ} \).
3. BD — биссектриса угла ABC, значит, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \).
4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов ABD и ABH: \( \angle HBD = |\angle ABD - \angle ABH| = |40^{\circ} - 50^{\circ}| = |-10^{\circ}| = 10^{\circ} \).

Ответ: 10°.