17) Укажите решение неравенства: (x+3)(x-8)≥0

Решение:

Неравенство \( (x+3)(x-8) \ge 0 \) является квадратным, представленным в виде произведения множителей.

1. Найдём корни уравнения \( (x+3)(x-8) = 0 \):

\[ x+3 = 0 \] \( \implies \) \( x = -3 \)

\[ x-8 = 0 \] \( \implies \) \( x = 8 \)

2. Так как неравенство нестрогое (\( \ge \)), точки \( -3 \) и \( 8 \) включаются в решение.
3. Метод интервалов:
• На числовой прямой отметим корни -3 и 8.
• Определим знаки на интервалах:
• При \( x < -3 \), например \( x = -4 \): \( (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0 \).
• При \( -3 < x < 8 \), например \( x = 0 \): \( (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0 \).
• При \( x > 8 \), например \( x = 9 \): \( (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0 \).
• Так как неравенство \( \ge 0 \), нас интересуют интервалы, где знак "+", включая корни.

Ответ: 2) (-∞;-3]∪[8;+∞)