17. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение: 1. Найдём длину стороны AC: AC = AD + DC = 3 + 7 = 10 2. Определим отношение площадей треугольников BCD и ABC. Так как у треугольников BCD и ABC общая высота, проведённая из вершины B, отношение их площадей равно отношению длин их оснований DC и AC: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} = \frac{7}{10}$$ 3. Найдём площадь треугольника BCD: $$S_{BCD} = S_{ABC} * \frac{7}{10} = 20 * \frac{7}{10} = 14$$ Ответ: Площадь треугольника BCD равна 14.