15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Таким образом, медиана является также высотой. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда высота (медиана) h может быть выражена через сторону a как: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ По условию медиана равна $$9\sqrt{3}$$: $$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$$ Умножим обе части на 2: $$a\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$ Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$: $$a = 18$$ Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 18.