17. Диагонали параллелограмма равны 10 и 26, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 17. Площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними существует специальная формула.

Дано:

• Диагональ \( d_1 = 10 \)


• Диагональ \( d_2 = 26 \)


• Угол между диагоналями: \( \alpha = 30^\circ \)

Найти: площадь параллелограмма \( S \).

Решение:

1. Формула для нахождения площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей, а \( \alpha \) — угол между ними.

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26 \cdot \sin 30^\circ \]

Нам известно, что \( \sin 30^\circ = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 26 \cdot 0.5 \]

\[ S = 5 \cdot 26 \cdot 0.5 \]

\[ S = 130 \cdot 0.5 \]

\[ S = 65 \]

Ответ: 65