163. б) Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 38°. Найдите величину угла ОМК. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Используем те же свойства, что и в предыдущей задаче.

• Угол между касательной и хордой KM равен 38°. По теореме о касательной и хорде, дуга KM равна 2 * 38° = 76°.
• Центральный угол KOM, опирающийся на дугу KM, равен 76°.
• Треугольник OMK – равнобедренный (OM = OK – радиусы).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: Угол OMK = Угол OKM = (180° - Угол KOM) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.

Финальный ответ:

Ответ: 52