162. а) Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР=4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение отрезков каждой из пересекающихся хорд равно.

• Дано: CP = 12, DP = 21, BP = 4.
• По теореме о пересекающихся хордах: AP ⋅ CP = BP ⋅ DP
• Подставим известные значения: AP ⋅ 12 = 4 ⋅ 21
• Вычислим: AP ⋅ 12 = 84
• Найдем AP: AP = 84 / 12
• AP = 7

Финальный ответ:

Ответ: 7