160. Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или ложны высказывания:

Краткое пояснение:

Мы анализируем утверждение «72 делится на х». Истинность зависит от того, какие значения принимает х.

Анализ высказываний:

1. а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х» — Ложно (например, 72 не делится на 5). Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 не делится».
2. б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х» — Ложно (например, 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72). Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 делится».
3. в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5» — Ложно (72 делится на 1, 2, 3, 4, но не на все числа меньше 5, например, 72 не делится на 1.5, если рассматривать все действительные числа меньше 5. Но если говорить только о натуральных числах, то 72 делится на 1, 2, 3, 4. Утверждение звучит как «для ВСЕХ натуральных х, которые МЕНЬШЕ 5». Это истинно, т.к. 72 делится на 1, 2, 3, 4.).
4. г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х» — Истинно (например, 72 не делится на 5). Отрицание: «Это утверждение истинно при всех натуральных х».
5. д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х» — Ложно (72 не делится на трехзначные числа, кроме 720, но это не трехзначное число). 72 делится на 72 (двухзначное), 36 (двухзначное), 24 (двухзначное), 18 (двухзначное), 12 (двухзначное), 9 (однозначное), 8 (однозначное), 6 (однозначное), 4 (однозначное), 3 (однозначное), 2 (однозначное), 1 (однозначное). Нет трехзначных делителей. Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трехзначных чисел х».

Ответ:

1. а) Ложно. Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 не делится»
2. б) Ложно. Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 делится»
3. в) Истинно.
4. г) Истинно. Отрицание: «Это утверждение истинно при всех натуральных х»
5. д) Ложно. Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трехзначных чисел х»