16^x = (1/2) * 8^(2x+3)

Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию (2):
• \( 16 = 2^4 \)
• \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \)
• \( 8 = 2^3 \)
2. Подставим в уравнение:
\[ (2^4)^x = 2^{-1} \cdot (2^3)^{2x+3} \]\[ 2^{4x} = 2^{-1} \cdot 2^{3(2x+3)} \]\[ 2^{4x} = 2^{-1} \cdot 2^{6x+9} \]
3. Сложим степени в правой части:
\[ 2^{4x} = 2^{-1 + 6x + 9} \]\[ 2^{4x} = 2^{6x + 8} \]
4. Приравняем показатели степеней:
\[ 4x = 6x + 8 \]\[ 4x - 6x = 8 \]\[ -2x = 8 \]\[ x = \frac{8}{-2} \]\[ x = -4 \]

Ответ: x = -4.