16. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( A, B, C \) — противолежащие углы, \( R \) — радиус описанной окружности.

В данном случае \( c = AB = 12\sqrt{3} \) и \( \angle C = 60^{\circ} \).

Используем часть формулы: \( \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 24 = 2R \)

Разделим обе части на 2:

\( R = \frac{24}{2} \)

\( R = 12 \)

Ответ: 12.