16. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и внешним углом ВСЕ, который равен 108° проведена биссектриса AD. Доказать, что треугольник ACD — равнобедренный.

Доказательство:

1. Внешний угол при вершине B равен 108°, значит, угол \( ∠ ABC = 180° - 108° = 72° \).

2. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит, углы при основании равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54° \).

3. AD — биссектриса угла A, значит, она делит его пополам: \( ∠ CAD = ∠ BAD = \frac{∠ BAC}{2} = \frac{54°}{2} = 27° \).

4. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол \( ∠ ADC = 180° - ∠ CAD - ∠ ACD = 180° - 27° - 54° = 99° \).

5. В треугольнике ACD углы \( ∠ CAD = 27° \) и \( ∠ ACD = 54° \). Угол \( ∠ ADC = 99° \).

6. Треугольник ACD не является равнобедренным, так как у него нет равных углов.

Примечание: В условии задачи, возможно, ошибка, так как при данных условиях треугольник ACD не является равнобедренным. Если бы AD была биссектрисой угла ABC, то треугольник ACD был бы равнобедренным.