16. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, AC и BD – диаметры окружности с центром O.

Угол AOD равен 132°.

Угол AOB является смежным с углом AOD, поэтому:

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \]

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Дуга AB равна центральному углу AOB.

\[ \text{Дуга } AB = \angle AOB = 48^{\circ} \]

Следовательно, величина вписанного угла ACB:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 48^{\circ} = 24^{\circ} \]

Ответ: 24