Контрольные задания > 13. Решите систему неравенств \( \begin{cases} -25+5x<0 \\ 4-3x>-2 \end{cases} \). На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.
Вопрос:

13. Решите систему неравенств \( \begin{cases} -25+5x<0 \\ 4-3x>-2 \end{cases} \). На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Решение системы неравенств сводится к решению каждого неравенства по отдельности, а затем нахождению пересечения полученных множеств решений. Полученное числовое множество сравниваем с предложенными на рисунках вариантами.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Решаем первое неравенство:
    \( -25 + 5x < 0 \)
    \( 5x < 25 \)
    \( x < 5 \)
  2. Шаг 2: Решаем второе неравенство:
    \( 4 - 3x > -2 \)
    \( -3x > -2 - 4 \)
    \( -3x > -6 \)
    Делим обе части на -3 и меняем знак неравенства:
    \( x < 2 \)
  3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Множество решений системы — это числа, которые удовлетворяют обоим условиям: \( x < 5 \) и \( x < 2 \). Следовательно, \( x < 2 \).
  4. Шаг 4: Анализируем рисунки. Рисунок 1 показывает \( x > 2 \), Рисунок 2 показывает \( x > 5 \), Рисунок 3 показывает \( x < 2 \), Рисунок 4 показывает \( x < 5 \). Соответствие нашему решению \( x < 2 \) имеет Рисунок 3.

Ответ: 3

ГДЗ по фото 📸

Похожие