16. В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 126°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOD \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AD \). Следовательно, дуга \( AD \) равна 126°.

Угол \( ABC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AC \).

Угол \( AOC \) — развёрнутый, равен 180°.

Угол \( COD \) — смежный с \( AOD \), поэтому \( \angle COD = 180° - \angle AOD = 180° - 126° = 54° \).

Угол \( COD \) — центральный, опирается на дугу \( CD \), значит, дуга \( CD \) равна 54°.

Угол \( CAD \) — вписанный, опирается на дугу \( CD \), значит, \( \angle CAD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 54° = 27° \).

Угол \( ABC \) — вписанный, опирается на дугу \( AC \). Дуга \( AC = 180° \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( AB \). Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

Рассмотрим треугольник \( AOD \). \( OA = OD \) (радиусы), значит, \( \triangle AOD \) — равнобедренный. \( \angle OAD = \angle ODA = (180° - 126°)/2 = 54°/2 = 27° \).

Угол \( ACB \) — опирается на диаметр \( AB \), значит, \( \angle ACB = 90° \).

Ответ: 90°.