16. У плавающей льдины над водой находится объем 2 м³. Чему равна масса всей льдины? Плотность воды 1000 кг/м³, льда 900 кг/м³.

Решение:

Льдина плавает, значит, сила Архимеда, действующая на нее, равна ее весу.

\( F_A = P_{льдины} \)

\( \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}} = m_{\text{льдины}} \cdot g \)

Объем погруженной части льдины можно найти, зная, что \( V_{\text{погруженной части}} = V_{\text{льдины}} - V_{\text{над водой}} \).

Масса льдины: \( m_{\text{льдины}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льдины}} \).

Из условия \( F_A = P_{льдины} \) имеем:

\( \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погруженной части}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льдины}} \)

\( 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot V_{\text{погруженной части}} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot V_{\text{льдины}} \)

\( V_{\text{погруженной части}} = 0.9 \cdot V_{\text{льдины}} \)

Общий объём льдины \( V_{\text{льдины}} = V_{\text{погруженной части}} + V_{\text{над водой}} \).

Подставим \( V_{\text{погруженной части}} \):

\( V_{\text{льдины}} = 0.9 \cdot V_{\text{льдины}} + V_{\text{над водой}} \)

\( V_{\text{льдины}} - 0.9 \cdot V_{\text{льдины}} = V_{\text{над водой}} \)

\( 0.1 \cdot V_{\text{льдины}} = V_{\text{над водой}} \)

По условию, \( V_{\text{над водой}} = 2 \text{ м}^3 \).

\( 0.1 \cdot V_{\text{льдины}} = 2 \text{ м}^3 \)

\( V_{\text{льдины}} = \frac{2 \text{ м}^3}{0.1} = 20 \text{ м}^3 \)

Теперь найдём массу всей льдины:

\( m_{\text{льдины}} = \rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льдины}} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \text{ м}^3 = 18000 \text{ кг} \)

Ответ: Б) 18000 кг.