15. Косинус острого угла А треугольника АВС равен √19 / 10. Найдите sin A.

Краткая запись:

• Дано: \( \cos A = \frac{\sqrt{19}}{10} \)
• Найти: \( \sin A \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
2. Шаг 2: Выразим \( \sin A \) из тождества: \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \) (берётся положительный корень, так как угол А — острый).
3. Шаг 3: Подставим значение \( \cos A \): \( \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2} \).
4. Шаг 4: Вычислим: \( \sin A = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} \).

Ответ: 9/10