16. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Окружность

Дано:

• Две дуги окружности относятся как 9:11.

Найти: величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, в градусах.

Решение:

Полная окружность составляет 360°. Части дуг в сумме дают 9 + 11 = 20 частей.

Одна часть соответствует:

\[ \frac{360^\circ}{20} = 18^\circ \]

Меньшая дуга приходится на 9 частей:

\[ 9 \cdot 18^\circ = 162^\circ \]

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен этой дуге. Следовательно, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, равна 162°.

Ответ: 162