15. В треугольнике АВС известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Треугольник

Дано:

• Треугольник АВС.
• AB = BC.
• \( \angle ABC = 108^\circ \).

Найти: \( \angle BCA \).

Решение:

Так как AB = BC, то треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

Заменим \( \angle BAC \) на \( \angle BCA \) и подставим значение \( \angle ABC \):

\[ \angle BCA + \angle BCA + 108^\circ = 180^\circ \]

\[ 2 \angle BCA = 180^\circ - 108^\circ \]

\[ 2 \angle BCA = 72^\circ \]

\[ \angle BCA = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \]

Ответ: 36