16. Решите уравнение: cosx=1.

Решение:

Уравнение \( \cos x = 1 \) имеет общее решение \( x = 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число (\( n \in \mathbb{Z} \)).

Среди предложенных вариантов:

• a) \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) — неверно, так как \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \).
• б) \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) — неверно, так как \( \cos(\frac{\pi}{2} + \pi) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0 \) и \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \).
• в) \( x = \pi + \pi n \) — неверно, так как \( \cos(\pi) = -1 \).
• г) \( x = 2\pi n \) — верно.

Ответ: г) \( x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \).