16 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 16

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Радиус описанной окружности: \( R = 9\sqrt{3} \).

Найти: длину стороны треугольника \( a \).

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Выразим сторону \( a \) из этой формулы:

\[ a = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим данное значение радиуса:

\[ a = (9\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} \]

Умножим:

\[ a = 9 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 9 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: длина стороны треугольника равна 27.