16. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Вычислите градусные меры углов треугольника DMN, если \(\angle CDE = 76^\circ\).

Решение:

В треугольнике DMN, по условию DN = MN. Это значит, что треугольник DMN равнобедренный с основанием DM.

Следовательно, углы при основании равны: \(\angle MDN = \angle MND\).

Угол \(\angle MDN\) является частью угла \(\angle CDE\), то есть \(\angle MDN = \angle CDE = 76^\circ\).

Так как \(\angle MDN = \angle MND\), то \(\angle MND = 76^\circ\).

Теперь найдём угол \(\angle DMN\) в треугольнике DMN. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

\[ \angle DMN = 180^\circ - (\angle MDN + \angle MND) \]\[ \angle DMN = 180^\circ - (76^\circ + 76^\circ) \]\[ \angle DMN = 180^\circ - 152^\circ \]\[ \angle DMN = 28^\circ \]

Ответ: Углы треугольника DMN равны \(\angle MDN = 76^\circ\), \(\angle MND = 76^\circ\), \(\angle DMN = 28^\circ\).