13. На рисунке <code>a</code> || <code>b</code>, \(\angle 1\) на 50° меньше \(\angle 3\). Тогда \(\(\angle\) 2 =

Решение:

По условию прямые a и b параллельны.

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются внутренними односторонними углами. Следовательно, их сумма равна \(180^\circ\).

\[ \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \]

По условию, \(\angle 1\) на 50° меньше \(\angle 3\), то есть:

\[ \angle 1 = \angle 3 - 50^\circ \]

Подставим первое уравнение во второе:

\[ (\angle 3 - 50^\circ) + \angle 3 = 180^\circ \]\[ 2\angle 3 - 50^\circ = 180^\circ \]\[ 2\angle 3 = 230^\circ \]\[ \angle 3 = 115^\circ \]

Теперь найдём \(\angle 1\):

\[ \angle 1 = \angle 3 - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ \]

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, так как образуют прямой угол с прямой a. Следовательно, их сумма равна \(180^\circ\).

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]\[ 65^\circ + \angle 2 = 180^\circ \]\[ \angle 2 = 180^\circ - 65^\circ \]\[ \angle 2 = 115^\circ \]

Ответ: 115