15. На рисунке через вершину C треугольника BCD проведена прямая KL, параллельная стороне BD. При этом \(\angle BCK = 56^\circ, \angle DCL = 64^\circ\). Тогда средним по величине углом треугольника будет угол

Решение:

По условию, прямая KL параллельна стороне BD треугольника BCD.

\(\angle BCK\) и \(\angle CBD\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых KL и BD и секущей BC. Следовательно, \(\angle CBD = \angle BCK = 56^\circ\).

\(\angle DCL\) и \(\angle BDC\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых KL и BD и секущей CD. Следовательно, \(\angle BDC = \angle DCL = 64^\circ\).

Теперь найдём угол \(\angle BCD\) в треугольнике BCD. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

\[ \angle BCD = 180^\circ - (\angle CBD + \angle BDC) \]\[ \angle BCD = 180^\circ - (56^\circ + 64^\circ) \]\[ \angle BCD = 180^\circ - 120^\circ \]\[ \angle BCD = 60^\circ \]

Углы треугольника BCD равны:

• \(\angle CBD = 56^\circ\)
• \(\angle BDC = 64^\circ\)
• \(\angle BCD = 60^\circ\)

Сравнивая величины углов: \(56^\circ < 60^\circ < 64^\circ\).

Средним по величине углом является \(\angle BCD = 60^\circ\).

Ответ: ∠BCD