16. Дано: CM = CK, ∠1 = ∠2. Доказать: ΔAMC = ΔBKC.

Так как точки B, M, C лежат на одной прямой, а точки A, K, C — на другой, отмеченные углы ∠1 и ∠2 соответственно смежны с углами ∠AMC и ∠BKC. Смежные углы, равные между собой, имеют равные дополнительные углы, поэтому ∠AMC = ∠BKC.

1. CM = CK по условию.
2. ∠ACM = ∠BCK: оба угла образованы прямыми AC и BC.
3. ∠AMC = ∠BKC, как показано выше.

Значит, ΔAMC = ΔBKC по второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: ΔAMC = ΔBKC.