155. На рисунке 259 хорда МЕ пересекает диаметр CD в точке А, ∠MNA = ∠EFA = 90°, ∠MAN = 30°, сумма длин отрезков MN и EF равна 16 см. Найдите хорду EM.

1. В прямоугольном треугольнике MAN: ∠AMN = 90° - ∠MAN = 90° - 30° = 60°. 2. В прямоугольном треугольнике EFA: ∠FEA = 90° - ∠FAE = 90° - 30° = 60°. 3. Треугольники MNA и EFA являются прямоугольными с углами 30°, 60°, 90°. В таких треугольниках катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенутены. Следовательно, MN = AM/2 и EF = AE/2. 4. ME = MA + AE. Так как MN + EF = 16, то AM/2 + AE/2 = 16, откуда AM + AE = 32. Значит, ME = 32 см.