15. Выполните действия: 6) \( 1+a - \frac{a-1}{a} - \frac{a^2-1}{2a} - \frac{3a}{2} \)

1. Приведем все члены к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 1, $$a$$, $$2a$$ и $$2$$ будет $$2a$$.

\( 1 = \frac{2a}{2a} \)

\( a = \frac{a \cdot 2a}{2a} = \frac{2a^2}{2a} \)

\( \frac{a-1}{a} = \frac{(a-1) \cdot 2}{a \cdot 2} = \frac{2a-2}{2a} \)

\( \frac{a^2-1}{2a} \) остается без изменений.

\( \frac{3a}{2} = \frac{3a \cdot a}{2 \cdot a} = \frac{3a^2}{2a} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение.

\( \frac{2a}{2a} + \frac{2a^2}{2a} - \frac{2a-2}{2a} - \frac{a^2-1}{2a} - \frac{3a^2}{2a} \)

\( = \frac{2a + 2a^2 - (2a-2) - (a^2-1) - 3a^2}{2a} \)

3. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые.

\( = \frac{2a + 2a^2 - 2a + 2 - a^2 + 1 - 3a^2}{2a} \)

\( = \frac{(2a^2 - a^2 - 3a^2) + (2a - 2a) + (2+1)}{2a} \)

\( = \frac{-2a^2 + 0a + 3}{2a} \)

\( = \frac{-2a^2 + 3}{2a} \)

Ответ: \( \frac{-2a^2 + 3}{2a} \)