15. Выполните действия: 5) \( \frac{2x^2-m^2}{2mx} + 1 - \frac{2x-m}{x} \)

1. Приведем все члены к общему знаменателю.

Общий знаменатель для $$2mx$$, $$1$$ и $$x$$ будет $$2mx$$.

\( \frac{2x^2-m^2}{2mx} \) остается без изменений.

\( 1 = \frac{2mx}{2mx} \)

\( \frac{2x-m}{x} = \frac{(2x-m) \cdot 2m}{x \cdot 2m} = \frac{4mx-2m^2}{2mx} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение.

\( \frac{2x^2-m^2}{2mx} + \frac{2mx}{2mx} - \frac{4mx-2m^2}{2mx} \)

\( = \frac{(2x^2-m^2) + 2mx - (4mx-2m^2)}{2mx} \)

3. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые.

\( = \frac{2x^2-m^2 + 2mx - 4mx + 2m^2}{2mx} \)

\( = \frac{2x^2 + (2mx-4mx) + (-m^2+2m^2)}{2mx} \)

\( = \frac{2x^2 - 2mx + m^2}{2mx} \)

Ответ: \( \frac{2x^2 - 2mx + m^2}{2mx} \)