15. Выполните действия: 4) \( 2x - \frac{2(x+2y)}{5} + \frac{3(x-y)}{2} - 3y \)

1. Приведем все члены к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 1, 5 и 2 равен 10.

\( 2x = \frac{2x \cdot 10}{10} = \frac{20x}{10} \)

\( \frac{2(x+2y)}{5} = \frac{2(x+2y) \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4(x+2y)}{10} = \frac{4x+8y}{10} \)

\( \frac{3(x-y)}{2} = \frac{3(x-y) \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15(x-y)}{10} = \frac{15x-15y}{10} \)

\( 3y = \frac{3y \cdot 10}{10} = \frac{30y}{10} \)

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение.

\( \frac{20x}{10} - \frac{4x+8y}{10} + \frac{15x-15y}{10} - \frac{30y}{10} \)

\( = \frac{20x - (4x+8y) + (15x-15y) - 30y}{10} \)

3. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые.

\( = \frac{20x - 4x - 8y + 15x - 15y - 30y}{10} \)

\( = \frac{(20x - 4x + 15x) + (-8y - 15y - 30y)}{10} \)

\( = \frac{31x - 53y}{10} \)

Ответ: \( \frac{31x - 53y}{10} \)