15. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=7, AC=5. Найдите cos∠ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла В в треугольнике АВС используем теорему косинусов:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( 5^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 25 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 25 = 74 - 70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 70 \cdot \cos(\angle ABC) = 74 - 25 \)

\( 70 \cdot \cos(\angle ABC) = 49 \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{49}{70} \)

Сократим дробь:

\( \cos(\angle ABC) = \frac{7}{10} = 0.7 \)

Ответ: 0.7