14. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 5 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 512 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Радиоактивный распад происходит по закону половинного распада. Каждые 5 минут масса изотопа А уменьшается в 2 раза.

Время распада: 35 минут.

Период полураспада: 5 минут.

Количество периодов полураспада: \( n = \frac{35}{5} = 7 \).

Масса изотопа А через 35 минут будет составлять: \( m_A = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 512 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 = 512 \cdot \frac{1}{128} = 4 \text{ мг} \).

Масса образовавшегося изотопа Б будет равна начальной массе изотопа А минус масса изотопа А, оставшаяся через 35 минут:

\( m_Б = m_0 - m_A = 512 \text{ мг} - 4 \text{ мг} = 508 \text{ мг} \).

Ответ: 508