Контрольные задания > 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = √7 / 3, AC = 6. Найдите АВ.
Вопрос:

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = √7 / 3, AC = 6. Найдите АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Зная тангенс и один катет, можно найти другой катет, а затем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Используем определение тангенса угла A: \( ext{tg}A = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{прилежащий катет}} = rac{BC}{AC} \).
    Подставляем известные значения: \( rac{ ext{BC}}{6} = rac{\sqrt{7}}{3} \).
  2. Шаг 2: Находим длину катета BC: \( BC = 6 imes rac{\sqrt{7}}{3} = 2\sqrt{7} \).
  3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
    \( AB^2 = 6^2 + (2\sqrt{7})^2 \)
    \( AB^2 = 36 + (4 imes 7) \)
    \( AB^2 = 36 + 28 \)
    \( AB^2 = 64 \)
  4. Шаг 4: Находим длину AB: \( AB = ext{64} = 8 \).

Ответ: 8

ГДЗ по фото 📸

Похожие